Giperbolik geometriyada parallel chiziqlar kesishadimi?

2024 Muallif: Miles Stephen | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2023-12-15 23:41

In giperbolik geometriya , ikki xili bor parallel chiziqlar . Ikki bo'lsa chiziqlar qiladi emas kesishadi modeli doirasida giperbolik geometriya lekin ular kesishadi uning chegarasida, keyin chiziqlar asimptotik deb ataladi parallel yoki giperparallel.

Xuddi shunday, odamlar parallel chiziqlar sharda kesishadimi?

Parallel chiziqlar qiladi ichida mavjud emas sharsimon geometriya. Har qanday tekis chiziq a ustidagi P nuqta orqali shar ta'rifiga ko'ra katta doiradir. Ikki ajoyib doira bo'ladi kesishadi diametri bo'lgan Evklid segmentida ikki nuqtada shar . Yo'q parallel chiziqlar ichida sharsimon geometriya.

Bundan tashqari, parallel chiziqlar kesishishi mumkinmi? Proyektiv geometriyada har qanday juftlik chiziqlar har doim kesishadi bir nuqtada, lekin parallel chiziqlar bunday qilma kesishadi haqiqiy samolyotda. The chiziq abadiylikda haqiqiy tekislikka qo'shiladi. Bu samolyotni yakunlaydi, chunki hozir parallel chiziqlar kesishadi ustida joylashgan nuqtada chiziq cheksizlikda.

Bundan tashqari, giperbolik geometriyada nechta parallel chiziq bor?

Fakt ortidagi matematika: ikkita chiziqlar ekanligi aytiladi parallel agar ular kesishmasa. Evklid tilida geometriya , berilgan a chiziq L aynan bittasi bor chiziq orqali har qanday berilgan P nuqtasi, ya'ni parallel L ga (the parallel postulat). Ammo ichida giperbolik geometriya , cheksiz bor ko'p chiziqlar parallel P orqali L ga.

Nega elliptik geometriyada parallel chiziqlar mavjud emas?

Sferik shaklda geometriya Parallel chiziqlar BUNDAY QILMA MAVJUD . Evklid tilida geometriya postulat mavjud bir nuqta orqali, deb bildirgan mavjud faqat 1 parallel berilganga chiziq . Shuning uchun, Parallel chiziqlar bunday qilma mavjud har qanday katta doiradan beri( chiziq ) nuqta orqali bizning asl katta doiramiz kesishishi kerak.