Transformatsiya birga bir ekanligini qanday bilasiz?
Transformatsiya birga bir ekanligini qanday bilasiz?

Video: Transformatsiya birga bir ekanligini qanday bilasiz?

Video: Transformatsiya birga bir ekanligini qanday bilasiz?
Video: UY SHAROITIDA QIZLARNI BOKIRALIGINI ANIQLASH. DOKTOR-D YANGI SIRNI FOSH QILDI 2024, Dekabr
Anonim

Qachon chiziqli transformatsiya oson bo'lgan matritsa shaklida tasvirlangan yoki yo'qligini aniqlang chiziqli transformatsiya birma-bir yoki matritsa ustunlarining chiziqli bog'liqligini tekshirish orqali emas. Agar ustunlar chiziqli mustaqil, chiziqli transformatsiya birma-bir.

Shu munosabat bilan, agar chiziqli transformatsiya birga bir bo'lsa, bu nimani anglatadi?

Birga bir chiziqli transformatsiyalar . Ta'rif : A chiziqli transformatsiya dagi turli nuqtalarni/vektorlarni alohida nuqta/vektorlarga xaritalash deb ataladi birma-bir transformatsiya yoki inyeksiya transformatsiya . Shunday qilib, har bir vektor uchun aniq mavjud bitta vektor shunday.

Shuningdek, savol tug'ilishi mumkin: chiziqli transformatsiya birga emas, balki ustiga bo'lishi mumkinmi? Matritsa nuqtai nazaridan, bu a transformatsiya A matritsasi bilan ustiga agar Ax=b diapazondagi istalgan b uchun yechimga ega bo‘lsa. Agar a transformatsiya hisoblanadi ustiga, lekin birma-bir emas , siz mumkin Domenni diapazonga sig'maydigan juda ko'p vektorga ega deb hisoblang.

Shunday qilib, matritsa birga emas, balki birga bo'lishi mumkinmi?

Xususan, yagona matritsalar bu mumkin ikkalasi ham bo'lsin birma-bir va ustiga kvadratdir matritsalar . Boshqa tomondan, siz mumkin bor a m×n matritsa m<n bilan ya'ni ustiga , yoki bitta anavi ustiga emas . Sizga ham mumkin m×n ga ega matritsalar m>n bilan, ya'ni birma-bir , va matritsalar ya'ni birma-bir emas.

Chiziqli transformatsiyani qanday isbotlaysiz?

Har bir y ∈ Y uchun f(x) = y bo'lgan kamida bitta x ∈ X mavjud. f koddomenining har bir elementi ma'lum bir kirish uchun chiqishdir. Biz aniqlay olamizmi a chiziqli transformatsiya birma-bir yoki ustiga uning standart matritsasining ustunlarini tekshirish (va qatorlarni qisqartirish).

Tavsiya: