Matritsa uning teskarisiga o'xshaydimi?
Matritsa uning teskarisiga o'xshaydimi?

Video: Matritsa uning teskarisiga o'xshaydimi?

Video: Matritsa uning teskarisiga o'xshaydimi?
Video: Matritsani matritsaga ko'paytirish | WAYs to FIND 2024, Noyabr
Anonim

2x2 ni o'ylab ko'ring matritsa anavi uning teskarisiga o'xshaydi diagonal yozuvlar 1 yoki -1 bo'lmagan holda. Diagonal matritsalar qiladi. Shunday qilib, A va teskari A dan iborat o'xshash , shuning uchun ularning xos qiymatlari bir xil. agar A ning xos qiymatlaridan biri n bo'lsa, ning xos qiymatlari uning teskarisi 1/n bo'ladi.

Bundan tashqari, matritsa uning transpozitsiyasiga o'xshaydimi?

Har qanday kvadrat matritsa maydon ustida uning transpozitsiyasiga o'xshaydi va har qanday kvadrat majmuasi matritsa hisoblanadi o'xshash simmetrik kompleksga matritsa.

Xuddi shunday, barcha teskari matritsalar o'xshashmi? Agar A va B bo'lsa o'xshash va teskari , keyin A–1 va B–1 o'xshash . Isbot. beri hammasi the matritsalar bor teskari , biz ikkala tomonning teskarisini olishimiz mumkin: B–1 = (P–1AP)–1 = P–1A–1(P–1)–1 = P–1A–1P, shuning uchun A–1 va B–1 o'xshash . Agar A va B bo'lsa o'xshash , har qanday k = 1, 2, uchun Ak va Bk ham shunday.

Shu munosabat bilan, matritsa o'ziga o'xshash bo'lishi mumkinmi?

Ya'ni, Har qanday matritsa hisoblanadi o'ziga o'xshash : I−1AI=A. Agar A bo'lsa o'xshash B ga, keyin B bo'ladi o'xshash A ga: agar B=P−1AP, u holda A=PBP−1=(P−1)−1BP−1. Agar A bo'lsa o'xshash B = P−1AP orqali B ga, C esa o'xshash C=Q−1BQ orqali B ga, keyin A bo‘ladi o'xshash C ga: C=Q−1P−1APQ=(PQ)−1APQ.

Agar matritsalar o'xshash bo'lsa, bu nimani anglatadi?

Chiziqli algebrada ikkita n-ga-n matritsalar A va B deyiladi shunga o'xshash bo'lsa invertable n-by-n mavjud matritsa P shunday. O'xshash matritsalar ikkita (ehtimol) turli asoslar ostida bir xil chiziqli xaritani ifodalaydi, P esa bazaning o'zgarishidir matritsa.

Tavsiya: