Barcha ajratiladigan differentsial tenglamalar aniqmi?

2024 Muallif: Miles Stephen | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2023-12-15 23:41

Birinchi buyurtma differensial tenglama hisoblanadi aniq agar u saqlanib qolgan miqdorga ega bo'lsa. Masalan, ajraladigan tenglamalar har doim bor aniq , chunki ta'rifiga ko'ra ular: M(y)y + N(t)=0 ko'rinishda bo'ladi, shuning uchun s(t, y) = A(y) + B(t) saqlanuvchi kattalikdir.

Bundan tashqari, differentsial tenglamani ajratish mumkinmi?

Ajraladigan tenglamalar . Birinchi buyurtma differensial tenglama y'=f(x, y) a deyiladi ajratiladigan tenglama agar f(x, y) funksiyani x va y ning ikkita funksiyasi ko‘paytmasiga kiritish mumkin bo‘lsa: f(x, y)=p(x)h(y), bu yerda p(x) va h(y) uzluksiz funktsiyalar.

Bundan tashqari, dy dx xy ni qanday qilib birlashtirasiz? 1-qadam Barcha y shartlarini tenglamaning bir tomoniga va barcha x hadlarni boshqa tomoniga ko'chirish orqali o'zgaruvchilarni ajrating:

1. Ikkala tomonni dx:dy = (1/y) dx ga ko'paytiring. Ikkala tomonni y ga ko'paytiring: y dy = dx.
2. Oldinga integral belgisini qo'ying:∫ y dy = ∫ dx. Har bir tomonni birlashtiring: (y²)/2 = x + C.
3. Ikkala tomonni 2 ga ko'paytiring: y² = 2(x + C)

Shu tarzda, qachon differensial tenglama aniq bo'ladi?

Berilgan tenglama aniq chunki qisman hosilalari bir xil: ∂Q∂x=∂∂x(x2+3y2)=2x, ∂P∂y=∂∂y(2xy)=2x.

dy dx nimani anglatadi?

D / Biz farqlanuvchi bir vazifasi bor degani DX; d / dx narsa vositalarini "bir narsa" x nisbatan farqlanuvchi, deb. dy/dx sifatida "y-ni x ga nisbatan farqlash" degan ma'noni anglatadi dy/dx d/dx(y) bilan bir xil narsani bildiradi.